Prsten (matematika)

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, prsten je bilo koji neprazan skup R zajedno s dvije binarne operacije + (sabiranje elemenata prstena) i · (množenje elemenata prstena), tako da vrijedi:

1. (R, +) je abelova grupa, tj. ∀ a, b, c ∈ R vrijedi:

• asocijativnost sabiranja:

(a + b) + c = a + (b + c)

• neutralni element za sabiranje

(∃ 0)(0 ∈ R) takav da je a + 0 = 0 + a = a

• ∀ a∈R ∃ suprotni element -a∈R takav da je

a + (-a) = (-a) + a = 0

• komutativnost sabiranja

a + b = b + a

1. (R, ·) je polugrupa, tj. množenje na R je asocijativno

(ab)c = a(bc)

1. operacije sabiranja i množenja su međusobno usklađene zakonima distribucije:

∀ a, b, c ∈ R vrijedi :

a(b + c)= ab + ac i (a + b)c = ac + bc